مجله حکمرانی و شهر هوشمند 3115-8633 2 دوره1405 2026 06 21 Valuation of European Two-Asset Rainbow Options under the Merton Jump-Diffusion Model ارزش اختیار معامله اروپایی رنگین کمانی دو سهامه تحت مدل پخش پرش مرتون 10.61838/jgsc.82 FA آرمین یزدانی آموزش و پرورش ناحیه 4 ، کارشناسی ارشد، ریاضی آنالیز عددی- مالی ، دانشگاه تبریز، ایران Journal Article 2026 01 12 <p>This research investigates the valuation of European two-asset rainbow options within the framework of the Merton jump-diffusion model. Given the complexity and uncertainties inherent in smart city projects and the necessity for financial instruments to manage risks, this study employs the Merton jump-diffusion model to account for sudden price jumps and structural shocks, addressing the limitations of classical continuous models. Semi-closed-form formulas for options on the minimum and maximum of two correlated assets were derived. For numerical analysis and the calculation of sensitivity parameters (the Greeks), finite difference methods (FDM) and Monte Carlo simulations were employed. The numerical results demonstrate the satisfactory convergence of the proposed formulas and their high accuracy compared to more complex numerical approaches. The analysis reveals that volatility, asset correlation, and jump intensity play decisive roles in option pricing. These findings, while enriching the literature on derivative pricing, provide a practical framework for managers and policymakers in smart urban governance to quantify and manage the multidimensional risks of infrastructure projects with greater precision.</p> <p><strong>Keywords:</strong> Rainbow Option, Merton Jump-Diffusion Model, Smart City Governance, Finite Difference Method, Risk Management, Multi-Asset Derivatives.</p> <p> </p> <p>پژوهش حاضر به بررسی ارزش‌گذاری اختیار معامله اروپایی رنگین‌کمانی دو سهامه در چارچوب مدل پخش-پرش مرتون می‌پردازد. با توجه به پیچیدگی و عدم‌قطعیت‌های حاکم بر پروژه‌های شهر هوشمند و نیاز به ابزارهای مالی برای مدیریت ریسک، این مطالعه از مدل مرتون (Jump-Diffusion) بهره می‌گیرد تا برخلاف مدل‌های کلاسیک، جهش‌های ناگهانی و شوک‌های ساختاری قیمت دارایی‌ها را در محاسبات لحاظ کند. در این راستا، فرمول‌های شبه‌بسته برای اختیار معامله بر روی کمینه و بیشینه دو داراییِ هم‌بسته استخراج شد. برای تحلیل عددی و محاسبه پارامترهای حساسیت (یونانی‌ها)، از روش تفاضلات متناهی (FDM) و شبیه‌سازی مونت‌کارلو استفاده گردید. نتایج عددی نشان‌دهنده همگرایی مطلوب فرمول‌های ارائه‌شده و دقت بالای آن‌ها در مقایسه با روش‌های پیچیده‌تر عددی است. تحلیل‌ها حاکی از آن است که نوسان‌پذیری، هم‌بستگی میان دارایی‌ها و نرخ وقوع پرش، تأثیر تعیین‌کننده‌ای بر قیمت‌گذاری دارند. یافته‌های این پژوهش، ضمن ارتقای ادبیات قیمت‌گذاری مشتقات مالی، چارچوبی کاربردی برای مدیران و سیاست‌گذاران در حکمرانی هوشمند فراهم می‌آورد تا ریسک‌های چندبعدی پروژه‌های زیرساختی را با دقت بیشتری کمی‌سازی و مدیریت کنند.</p> <p><strong>واژگان کلیدی:</strong> اختیار معامله رنگین‌کمانی، مدل پخش-پرش مرتون، حکمرانی شهر هوشمند، روش تفاضلات متناهی، مدیریت ریسک، مشتقات مالی چنددارایی.</p> <p> </p> https://journalgsc.com/index.php/jgsc/article/download/82/29